Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWG5bGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaqaaiaa % dIhacqGHsislcaaIYaaaaiaaywW7caGGOaGaam4qaiaacMcaaaa!4116! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\quad (C)\) . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiaacE % cadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWcaaqaaiab % gkHiTiaaiodaaeaadaqadaqaaiaadIhacqGHsislcaaIYaaacaGLOa % GaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiaaywW7cqGHaiIicaWG % 4bGaeyiyIKRaaGOmaaaa!47E2! y'\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\quad \forall x \ne 2\). Gọi I là giao của hai tiệm cận nên I(2;1)
Gọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaacUdacaWG5bWaaSba % aSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyypa0Jaamytamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaacUdadaWcaaqaaiaa % dIhadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEam % aaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaaikdaaaaacaGLOaGaayzk % aaGaeyicI48aaeWaaeaacaWGdbaacaGLOaGaayzkaaaaaa!4DFA! M\left( {{x_0};{y_0}} \right) = M\left( {{x_0};\frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}}} \right) \in \left( C \right)\)
Khi đó tiếp tuyến tại \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytamaabm % aabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaacUdacaWG5bWaaSba % aSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa!3CE8! M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có phương trình:
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyiLdqKaai % OoaiaaysW7caWG5bGaeyypa0JaamyEaiaacEcadaqadaqaaiaadIha % daWgaaWcbaGaaGimaaqabaaakiaawIcacaGLPaaadaqadaqaaiaadI % hacqGHsislcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLOaGaayzk % aaGaey4kaSIaamyEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaaa!48EE! \Delta :\;y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HSTaam % yEaiabg2da9maalaaabaGaeyOeI0IaaG4maaqaamaabmaabaGaamiE % amaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaaikdaaiaawIcacaGLPa % aadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % amiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRm % aalaaabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgUcaRiaaigda % aeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGOmaaaaaa % a!4F91! \Leftrightarrow y = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}}\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HS9aaS % aaaeaacqGHsislcaaIZaaabaWaaeWaaeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaa % icdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaaaaGccaGGUaGaamiEaiabgkHiTiaadMhacqGHRaWkdaWc % aaqaaiaaiodacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGcbaWaaeWaae % aacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjk % aiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaai % aadIhadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiE % amaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaaikdaaaGaeyypa0JaaG % imaaaa!5735! \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}.x - y + \frac{{3{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}} = 0\)
Khi đó ta có:\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizamaabm % aabaGaamysaiaacUdacqGHuoaraiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWc % aaqaamaaemaabaWaaSaaaeaacqGHsislcaaI2aaabaWaaeWaaeaaca % WG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaa % wMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccqGHsislcaaIXaGaey4kaS % YaaSaaaeaacaaIZaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaOqaamaa % bmaabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaaikdaai % aawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaey4kaSYaaSaa % aeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaey4kaSIaaGymaaqaai % aadIhadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHsislcaaIYaaaaaGaay5b % SlaawIa7aaqaamaakaaabaGaaGymaiabgUcaRmaalaaabaGaaGyoaa % qaamaabmaabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaa % ikdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaaaaaqabaaaaa % aa!6352! d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{{ - 6}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} - 1 + \frac{{3{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \frac{{{x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}}} \right|}}{{\sqrt {1 + \frac{9}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^4}}}} }}\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HSTaam % izamaabmaabaGaamysaiaacUdacqGHuoaraiaawIcacaGLPaaacqGH % 9aqpdaWcaaqaamaaemaabaGaaGOnaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGimaa % qabaGccqGHsislcaaIXaGaaGOmaaGaay5bSlaawIa7aaqaamaakaaa % baWaaeWaaeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaG % OmaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgUcaRiaa % iMdaaSqabaaaaaaa!4ED2! \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {6{x_0} - 12} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^4} + 9} }}\)
Áp dụng BĐT: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadkgadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHLjYScaaIYaGaamyyaiaadkgacaaMf8UaeyiaIiIaamyyai % aacYcacaWGIbaaaa!43B2! {a^2} + {b^2} \ge 2ab\quad \forall a,b\)
Tacó: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGyoaiabgU % caRmaabmaabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaa % ikdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHLjYSca % aIYaGaaiOlaiaaiodacaGGUaWaaeWaaeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaa % icdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGOmaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaakiabgsDiBpaakaaabaGaaGyoaiabgUcaRmaabmaabaGa % amiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTiaaikdaaiaawIcaca % GLPaaadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaaabeaakiabgwMiZoaakaaabaGa % aGOnamaabmaabaGaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiabgkHiTi % aaikdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaabeaaaaa!5B24! 9 + {\left( {{x_0} - 2} \right)^4} \ge 2.3.{\left( {{x_0} - 2} \right)^2} \Leftrightarrow \sqrt {9 + {{\left( {{x_0} - 2} \right)}^4}} \ge \sqrt {6{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}} \)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % izamaabmaabaGaamysaiaacUdacqGHuoaraiaawIcacaGLPaaacqGH % 9aqpdaWcaaqaamaaemaabaGaaGOnaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGimaa % qabaGccqGHsislcaaIXaGaaGOmaaGaay5bSlaawIa7aaqaamaakaaa % baWaaeWaaeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaG % OmaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgUcaRiaa % iMdaaSqabaaaaOGaeyizIm6aaSaaaeaadaabdaqaaiaaiAdacaWG4b % WaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGymaiaaikdaaiaawEa7 % caGLiWoaaeaadaGcaaqaaiaaiAdadaqadaqaaiaadIhadaWgaaWcba % GaaGimaaqabaGccqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaaqabaaaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaacaaI2aaaleqaaa % aa!6198! \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {6{x_0} - 12} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^4} + 9} }} \le \frac{{\left| {6{x_0} - 12} \right|}}{{\sqrt {6{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}} }} = \sqrt 6 \)
Vậy giá trị lớn nhất mà có thể đạt được là: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaOaaaeaaca % aI2aaaleqaaaaa!36CE! \sqrt 6\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l % bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R % Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa % caGaaeqabaqaaeaadaaakeaacaWGKbGaaiOoamaalaaabaGaamiEai % abgUcaRiaaiodaaeaacaaIYaaaaiabg2da9maalaaabaGaamyEaiab % gkHiTiaaigdaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOEaiabgk % HiTiaaigdaaeaacqGHsislcaaIZaaaaaaa!40A4! d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiodacaWGTbGaamiEai % abgUcaRiaad2gacqGHsislcaaIXaaaaa!448C! y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + m - 1\) . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
-
Cho hai điểm A(3;3;1),B(0;2;1), mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhacqGHRaWkcaWG5bGaey4k % aSIaamOEaiabgkHiTiaaiEdacqGH9aqpcaaIWaaaaa!413C! \left( P \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A,B có phương trình là
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeGabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaeyypa0 % ZaaSaaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaaikdacqGHsislcaWG % 4baaaaaa!3CE1! y = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là
-
Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
-
Cho hai số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaBa % aaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iaaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyA % aaaa!3C33! {z_1} = 2 + 3i\),\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaBa % aaleaacaaIYaaabeaakiabg2da9iabgkHiTiaaisdacqGHsislcaaI % 1aGaamyAaaaa!3D30! {z_2} = - 4 - 5i\) . Số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEaiabg2 % da9iaadQhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGHRaWkcaWG6bWaaSba % aSqaaiaaikdaaeqaaaaa!3CB2! z = {z_1} + {z_2}\) là
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaey4kaSIa % aGymaaaaaaa!3D3D! y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị là (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của (C). Giá trị lớn nhất có thể đạt được là:
-
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIYaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqa % aiaaikdacaaIWaGaaGymaiaaiIdaaaaaaa!3E00! {\left( {2x - 3} \right)^{2018}}\)
-
Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB =a ,OC= \(a\sqrt3\) . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4taiaadg % eacqGH9aqpcaWGHbWaaOaaaeaacaaIZaaaleqaaaaa!3A52! OA = a\sqrt 3 \) gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakiaa % wIcacaGLPaaaaaa!3C5C! y = f\left( {{x^2}} \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến.
-
Mặt phẳng đi qua ba điểm A( 0 ; 0 ;2), B( 1 ; 0 ; 0 ) và C( 0 ; 3 ; 0) có phương trình là:
-
Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
-
Cho A(1;-3;2) và mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaqadaqaaiaadcfaaiaawIcacaGLPaaacaGG6aGaaGOmaiaadIha % cqGHsislcaWG5bGaey4kaSIaaG4maiaadQhacqGHsislcaaIXaGaey % ypa0JaaGimaaaa!42DA! \left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) . Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P)
-
Đồ thị (C) của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqabeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGymaaaaaaa!3D48! y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và đường thẳng d; y = 2x -1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?
-
Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsislcaaIYaGaamiE % aaaa!3C8E! y = {x^2} - 2x\), y =0, x = 10 ,x = -10.
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Lq-Jirpepeea0-as0Fb9pgea0lXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadMhacqGH9a % qpdaWcaaqaaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % ikdaaaaaaa!3DBB! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và các trục tọa độ bằng
-
Với điều kiện \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaeaafa % qabeGabaaabaGaamyyaiaadogacaGGOaGaamOyamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiabgkHiTiaaisdacaWGHbGaam4yaiaacMcacqGH+aGpca % aIWaaabaGaamyyaiaadkgacqGH8aapcaaIWaaaaaGaay5Eaaaaaa!44E2! \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {ac({b^2} - 4ac) > 0}\\ {ab < 0} \end{array}} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = ax^4+bx^2+c\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.
-
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaad2gacaWG4bGaeyOeI0IaamyB % aiabgUcaRiaaigdacqGH9aqpcaaIWaaaaa!3FF0! {x^2} + mx - m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
