Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với giá trị nào của \(m\) để đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ : \(x \ne - 1\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = - x + m\,\,\left( * \right)\)
Với \(x \ne - 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( { - x + m} \right)\)
\( \Leftrightarrow x - 1 = - {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - m - 1 = 0\,\,\left( {**} \right)\)
Đường thẳng \(y = - x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( {**} \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4\left( {m + 1} \right) > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right).\left( { - 1} \right) - m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 8 > 0\\ - 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in R\)
Vậy \(m \in R\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phạm Phú Thứ