Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+9x \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right),\)với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\frac{3x\left( {{x}^{2}}+3 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}{\left| {{x}^{3}}+3x \right|}.{f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)\)
Dễ thấy \({g}'\left( x \right)\) không xác định tại \(x=0\) và khi qua \(x=0\) thì \({g}'\left( x \right)\) đổi dấu nên \(x=0\) là một điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\).
Để \(g\left( x \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị thì phương trình \({f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)=0\) có thể có tối đa \(5\) nghiệm bội lẻ khác \(x=0\).
Có: \({f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}}=0 \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}}=-9 \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}}=-3 \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+2m-{{m}^{2}}=3 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|={{m}^{2}}-2m \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|={{m}^{2}}-2m-9 \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|={{m}^{2}}-2m-3 \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|={{m}^{2}}-2m+3 \\
\end{align} \right.\)
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số \(\left| {{x}^{3}}+3x \right|\):
.PNG)
Để \(g\left( x \right)\) có không quá \(6\) điểm cực trị thì: \({{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)
Vậy có \(5\) giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=0,y=x\) và \(y=\sqrt{x+2}\). Diện tích \(S\) của \(\left( D \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Cho các số phức \(z=\,-1+2i,\,w=\,3-i\). Phần ảo của số phức \({{s}_{z}}=\,z.\overline{w}\) bằng
-
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{ax+32-a}{{{2}^{x}}},(a\in \mathbb{R})\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Hỏi có bao nhiêu số nguyên đương \(a\) để \(m\ge 16?\)
-
Giả sử \(z,w\) là hai số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=\left| w \right|=\frac{5}{2},\,\,\,\left| z-w \right|=4\). Trên mặt phẳng \(Oxy\) gọi \(M,N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \(z+w\) và \(3z+w\). Diện tích tam giác \(OMN\) bằng bao nhiêu.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB=1\), cạnh bên \(SA=1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\)sao cho \(\widehat{MAN}=45{}^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( 1-x \right)=1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;\,+\infty \right)\)?
.PNG)
-
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4\); \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)dx}=1\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]dx}\) bằng
-
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-4z+13=0\), trong đó \({{z}_{2}}\) có phần ảo dương. Môđun của số phức \(u=2{{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2\ ;\ 1\ ;\ 3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+my+\left( 2m+1 \right)z-m-2=0\), với \(m\) là tham số. Gọi \(H\left( a;b;c \right)\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(\left( P \right)\). Khi khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất; tính \(a+b\).
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}\) và hai điểm \(A\left( 2;0;3 \right),B\left( 4;2;1 \right)\) Điểm \(M\) trên \(d\) sao cho độ dài của vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) nhỏ nhất. Tọa độ của điểm \(M\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(a\), \(A\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;1 \right]\). Giá trị của \(a-2A\) bằng
.png)
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng \(\sqrt{2}\). Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-2x \right)}\,dx=\frac{1}{3}.\) Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}\,dx\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( 1;-2;1 \right),\,\,B\left( 4;-5;1 \right)\) và \(C\left( 2;0;2 \right)\) có phương trình là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \({{u}_{4}}-{{u}_{1}}=6\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
-
Gọi \(S\) là tập hợp gồm 18 điểm được đánh dấu trong bàn cờ ô ăn quan như nhìn bên. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm thuộc \(S\), xác suất để đường thẳng đi qua hai điểm được chọn không chức cạnh của bất kì hình vuông nào trong ô bàn cờ là
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Giả sử \(a,b\) là các số thực dương. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=a\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=1\) quanh trục \(Ox\); \({{V}_{2}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y=b{{x}^{2}},y=0,x=1\) quanh trục \(Ox\). Biết \({{V}_{2}}=10{{V}_{1}}\), giá trị \(\frac{a}{b}\) bằng
-
Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({{a}^{4}}{{b}^{3}}=1.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}}\) bằng
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng \(2\) và chiều cao bằng \(3\). Thể tích khối trụ bằng
