Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f\left( 4 \right)>4\). Biết hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-2x \right|\).
.PNG)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(h\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)-2x\Rightarrow {h}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2\).
Vì \({{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên từ đồ thị ta thấy \({f}'\left( {{x}^{2}} \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\).
Với \(x\le 0\) ta luôn có \({h}'\left( x \right)=2x.{f}'\left( {{x}^{2}} \right)-2<0\).
Với x>0, ta có \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( {{x}^{2}} \right)=\frac{1}{x}\begin{matrix} {} & \left( * \right) \\ \end{matrix}\)
Đặt \(t={{x}^{2}}\), phương trình \(\left( * \right)\) trở thành \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{t}}\left( t>0 \right)\).
Xét sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số \(y={f}'\left( t \right)\) và \(y=\frac{1}{\sqrt{t}}\) ở hình vẽ dưới đây:
.PNG)
Ta có \({f}'\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{t}}\Leftrightarrow t={{t}_{0}}\in \left( 0;1 \right)\). Khi đó \({h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\sqrt{{{t}_{0}}}\).
Mặt khác \(h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)=0\) và \(h\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-4>0\) nên ta có bảng biến thiên của hàm \(y=h\left( x \right)\).
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta có hàm số \(y=h\left( x \right)\) có một điểm cực trị và đồ thị hàm số \(y=h\left( x \right)\) cắt Ox tại hai điểm phân biệt ⇒ Hàm số \(y=g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|\) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -1;2;1 \right)\) và đi qua điểm A(0;4;-1) là.
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-2-3i\) và \({{z}_{2}}=1+i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là điểm nào dưới đây?
-
Cho số phức \(z{{=}_{{}}}3-4i\). Tìm mô đun của số phức \(\omega =z\left( 1+\bar{z} \right).\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.PNG)
Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{a}^{\sqrt{5}}}.{{\left( \frac{1}{a} \right)}^{\sqrt{5}-1}}\) bằng
-
Với các số thực a>0 bất kì, rút gọn biểu thức \(P={{\log }_{2}}{{a}^{2}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{2}}\) ta được
-
Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=10\). Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB=2a, AC=a và SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
-
Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu \({f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( 1;1;1 \right); B\left( -1;1;0 \right); C\left( 1;3;2 \right)\). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ \(\overrightarrow{a}\) nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( 2;-3;4 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -2;4;1 \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{5}^{x}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\sin 2x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=5\) khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y để phương trình \(\ln \left( {{\log }_{5}}y+\ln \left( {{\log }_{5}}y+\sin x \right) \right)=\sin x\) có nghiệm?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\) là
