Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g'\left( x \right)=f'\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}-3\)
Cho \(g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x+1 \right)=3-{{x}^{2}}\)
Đặt \(t=x+1\)
Suy ra \(f'\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t+2\)
Gọi \(h\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t+2\Rightarrow g'\left( t \right)=f'\left( t \right)-h\left( t \right)\)
Đồ thị \(y=h\left( t \right)\) có đỉnh \(I\left( 1;3 \right);t=3\Rightarrow h\left( 3 \right)=-1;t=0\Rightarrow h\left( 0 \right)=2\)
Sau khi vẽ \(h\left( t \right)=-{{t}^{2}}+2t+2\) ta được hình vẽ bên
Hàm số nghịch biến khi \(g'\left( t \right)\le 0\Leftrightarrow f'\left( t \right)-h\left( t \right)\le 0\Leftrightarrow 0\le t\le 3\)
Suy ra \(0\le x+1\le 3\Leftrightarrow -1\le x\le 2\)
Vậy hàm số \(y=g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;2 \right).\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3