Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\), thỏa mãn \(\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Giá trị tích phân \(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = – x \Rightarrow {\rm{d}}t = – {\rm{d}}x\). Đổi cận \(x = – \pi \Rightarrow t = \pi ,\,\,x = \pi \Rightarrow t = – \pi \).
\( \Rightarrow I = – \int_\pi ^{ – \pi } {\frac{{f\left( { – t} \right)}}{{{{2020}^{ – t}} + 1}}{\rm{d}}t} = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( t \right)}}{{{{2020}^{ – t}} + 1}}{\rm{d}}t} \) ( vì \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nên \(f\left( t \right) = f\left( { – t} \right)\)).
\(I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{{{2020}^t}f\left( t \right)}}{{{{2020}^t} + 1}}{\rm{d}}t} = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{\left( {{{2020}^t} + 1 – 1} \right)f\left( t \right)}}{{{{2020}^t} + 1}}{\rm{d}}t} = \int_{ – \pi }^\pi {f\left( t \right){\rm{d}}t} – \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( t \right)}}{{{{2020}^t} + 1}}{\rm{d}}t} \)
\(2I = \int_{ – \pi }^\pi {f\left( t \right){\rm{d}}t} = 2\int_0^\pi {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)( vì \(y = f\left( t \right)\) là hàm số chẵn )
Vậy \(I = \int_0^\pi {f\left( t \right){\rm{d}}t} = 2\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thái Học lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( {{a}^{5}} \right)\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.png)
Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 1 = 0 là
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\)
-
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x-1}}=8\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công sai d=3 và \({{u}_{2}}=9\). Số hạng \({{u}_{1}}\) của cấp số cộng bằng
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính \(\text{I = }\int\limits_{0}^{3}{{{f}{'}}(x)dx}\).
-
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty\right),\) có bảng biến thiên như hình sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số y = \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)\) là
-
Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\) Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8\) là
-
Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}}dx}\). Nếu đặt \(t=\sqrt{3{{\ln }^{2}}x+1}\) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho khối chóp có diện tich đáy B=3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y={{x}^{2}}+2x;\,\,\left( d \right):y=x+2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng \(\left( A'BC \right)\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2}}>{{2}^{4-3x}}\) là
-
Cho 2 số phức \({{z}_{1}}=3-4i\,\,;\,\,{{z}_{2}}=4-i\). Số phức z = \(\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) bằng:
-
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
-
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({{2}^{a}}{{.4}^{b}}=8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
