Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2x.f'\left( {3 - {x^2}} \right)\)
\(f'\left( {3 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3 - {x^2} = - 6\\
3 - {x^2} = - 1\\
3 - {x^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 9\\
{x^2} = 4\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 3\\
x = \pm 2\\
x = \pm 1
\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu \(g'(x)\):
Suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - {x^2}} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {1;2} \right),\left( {3; + \infty } \right)\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu