Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {6{x^2} + 1} \right).f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right)\)
Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \((2{x^3} + x - 1) \in [ - 1;2]\)
Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [-1;l]
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f'\left( x \right) \le 0,x \in \left[ { - 1;1} \right]\\
\Rightarrow f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right) \le 0,\forall x \in {\rm{[}}0;1] \Rightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in {\rm{[}} - 1;2]\,\,(do\,\,\,6{x^2} + 1 > 0,\forall x)
\end{array}\)
=> g (x) nghịch biến trên [0;1] \( \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( { - 1} \right) + m = 3 + m\)
Theo đề bài, ta có: \(3 + m = - 10 \Leftrightarrow m = - 13\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng lần 1