Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(f(x)) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai* Từ đồ thị hàm số y = f(x) nhận thấy
+) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = a\\ x = 2\\ x = b \end{array} \right.\) với \(0 < {x_0} < a < 2 < b < 3\).
+) \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow a < x < 2\) hoặc x > b.
+) \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < a\) hoặc 2 < x < b.
* Ta có : \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = f'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\\ f'\left( x \right) = 0 \end{array} \right.\)
* Phương trình \(f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = a\\ f\left( x \right) = 2\\ f\left( x \right) = b \end{array} \right.\) với \(0 < {x_0} < a < 2 < b < 3\).
Mỗi đường thẳng y = b, y = 2, y = a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là x1 và x6; x2 và x5; x3 và x4 nên: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_0} < 3 < {x_4} < {x_5} < {x_6}\\ f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_6}} \right) = b\\ f\left( {{x_2}} \right) = f\left( {{x_5}} \right) = 2\\ f\left( {{x_3}} \right) = f\left( {{x_4}} \right) = a \end{array} \right.\)
* Cũng từ đồ thị hàm số đã cho suy ra:
Do đó: \(f'\left( {f\left( x \right)} \right) > 0 \Leftrightarrow a < f\left( x \right) < 2\) hoặc f(x) > b.
Ta có BBT:
.png)
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \({{z}_{1}}=3+2i\), \(\,{{z}_{2}}=6+5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=6{{z}_{1}}+5{{z}_{2}}\)
-
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.
.png)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng d là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
-
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
-
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\,\bot \,\,\left( ABC \right)\), tam giác ABC vuông tại B, \(AC=\,2a, BC=a,SB=2a\sqrt{3}\). Tính góc giữa SA và mặt phẳng \(\,\left( SBC \right)\).
-
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{-1}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=5\) và \(f\left( -1 \right)=4\). Tìm \(f\left( 1 \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,1 \right)\);\(\,B\left( \,2;\,1;\,-1 \right)\), véc tơ chỉ phương của đường thẳng \({AB}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị
.jpg.png)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = - 1 + 2i?\)
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
-
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm. Thể tích của khối chóp đó là:
