Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{2x+3}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y=ax+b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+b
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(x0; y0) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right).\text{ }\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)
Do \(\Delta OAB\) cân tại O. Mà \(\angle AOB={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O
⇒ Đường thẳng d tạo với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350
⇒ Đường thẳng d có hệ số góc băng 1 hoặc -1 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} a=1\,\,\, \\ a=-1 \\ \end{matrix} \right.\)
Ta có: \(y=\frac{x+2}{2x+3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\ne -\frac{3}{2}\Rightarrow \) Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là \(-1\Rightarrow a=-1\)
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tiếp điểm \(=>\frac{-1}{{{\left( 2{{x}_{0}}+3 \right)}^{2}}}=-1\Leftrightarrow {{\left( 2{{x}_{0}}+3 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}_{0}}=-1 \\ {{x}_{0}}=-2 \\ \end{matrix} \right.\)
+) \({{x}_{0}}=-1\Rightarrow {{y}_{0}}=1\Rightarrow \left( d \right):y=-1\left( x+1 \right)+1\Rightarrow y=-x\) : Loại, do y=-x cắt 2 trục tọa độ tại điểm duy nhất là O (0;0)
+) \({{x}_{0}}=-2\Rightarrow {{y}_{0}}=0\Rightarrow \left( d \right):y=-1\left( x+2 \right)+0\Leftrightarrow y=-x-2\Rightarrow b=-2\Rightarrow a+b=-1-2=-3\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{{{\left( 4+2\sqrt{3} \right)}^{2018}}.{{\left( 1-\sqrt{3} \right)}^{2017}}}{{{\left( 1+\sqrt{3} \right)}^{2018}}}\)
-
Phương trình \(\left( {{2}^{x}}-5 \right)\left( {{\log }_{2}}x-3 \right)=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) (với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(K={{x}_{1}}+3{{x}_{2}}\)
-
Tìm điểm cực đại \({{x}_{0}}\) của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1\)
-
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+1\) có đúng một điểm cực đại?
-
Biết phương trình \({{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x=a+b\sqrt{2}\) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a,AD=BC=CD=a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{2a\sqrt{15}}{5}\), tính theo a thể tích V của khối chóp
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng hai nghiệm.
-
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
-
Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
-
Cho số dương a và \(m,n\in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).
-
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
-
Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
-
Cho a>0 và \(a\ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
-
Cho \(f\left( 1 \right)=1,f\left( m+n \right)=f\left( m \right)+f\left( n \right)+mn\) với mọi \(mn\in {{N}^{*}}\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\log \left[ \frac{f\left( 96 \right)-f\left( 69 \right)-241}{2} \right]\)
-
Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
