Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy và
\(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SC\), tính côsin góc \(\varphi \) giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(AC\), dễ thấy \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\), suy ra \(MN\bot \left( ABC \right)\). Góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng góc \(\widehat{MBN}\) và bằng góc \(\varphi \). Xét tam giác \(BMN\) vuông tại \(N\):
\(\cos \varphi =\frac{BN}{BM}=\frac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+M{{N}^{2}}}}=\frac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+{{\left( \frac{SA}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{a\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{\left( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{\sqrt{21}}{7}.\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm