Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với cạnh \(AD=2CD.\) Biết hai mặt \(\left( SAC \right),\left( SBD \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn \(BD=6;\) góc giữa \(\left( SCD \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Hai điểm \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB.\) Thể tích khối đa diện \(ABCDMN\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD;E\) là trung điểm của \(CD\)
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO \end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} OE \bot CD\\ SO \bot CD \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SEO} = {60^0}\)
Đặt \(AD=2CD=2x\)
\(B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=5{{x}^{2}}\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}=36\Rightarrow x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{12\sqrt{5}}{5};CD=\frac{6\sqrt{5}}{5}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\frac{72}{5}\)
\(OE=\frac{AD}{2}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
Trong tam giác vuông \(SOE\) có \(SO=OE.\tan {{60}^{0}}=\frac{6\sqrt{15}}{5}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{144\sqrt{15}}{25}\)
\({{V}_{S.MNCD}}={{V}_{S.MCD}}+{{V}_{S.MNC}}\)
\(\frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2};\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.MNCD}}=\frac{3}{4}.{{V}_{S.ABC}}=\frac{3}{8}.{{V}_{S.ABCD}}\)
\({{V}_{ABCDMN}}={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}=\frac{5}{8}.{{V}_{S.ABCD}}=\frac{18\sqrt{15}}{5}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được \(3200c{{m}^{3}}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đại hàm \(f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-4x \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-12x+m \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
-
Một hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB=1,\) đáy lớn \(CD=3,\) cạnh bên \(BC=AD=\sqrt{2}.\) Cho hình thang \(ABCD\) quay quanh \(AB\) ta được khối nó xoay có thể tích là
-
Giá trị của tổng \(S=C_{3}^{3}+C_{4}^{3}+...+C_{100}^{3}\) bằng
-
Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8. Gọi \(P\) là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên.
.jpg.png)
Đặt \(h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right)?\)
-
Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Tìm tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \(-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}={{\log }_{2}}m\) có bốn nghiệm thực phân biệt
-
Cho phương trình:
\({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\)
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \(S.\)
-
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.jpg.png)
Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(f\left( \frac{1}{\cos x} \right)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right)\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\), biết đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A,B\) phân biệt lần lượt có hoành độ \(a,b.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{3}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( \left| x \right| \right)\) là
-
Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp là bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên)
-
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a;BC=2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( BA'C \right)\) và \(\left( DA'C \right).\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên cạnh \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH=2BH.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
