Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Biết \(AB=SB=a\sqrt{2}, SO=a\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right).\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M trung điểm SA. Ta có \(\Delta SAB\) cân tại \(B\Rightarrow BM\bot SA\text{ (1)}\)
Vì \(SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot BD\), lại có O trung điểm BD \(\Rightarrow \Delta SBD\) cân tại S
nên \(SD=SB=a\sqrt{2} \Rightarrow \Delta SAD\) cân tại D nên \(DM\bot SA\text{ (2)}\)
Lại có \(\left( SAB \right)\cap \left( SAD \right)=SA\text{ (3)}\)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right),\left( SAD \right) \right)}=\widehat{BMD}\) hoặc \(\widehat{\left( \left( SAB \right),\left( SAD \right) \right)}=180{}^\circ -\widehat{BMD}\).
Xét \(\Delta SOB\) vuông tại O \(\Rightarrow OB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{O}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\Rightarrow BD=2\text{a}\).
Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có \(OA=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=A\Rightarrow OA=OC=a\) .
Xét \(\Delta SOC\Rightarrow SC=a\sqrt{2}\Rightarrow OM=\frac{1}{2}SC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\,.\)
Vì \(\left\{ \begin{align} & BD\bot AC \\ & BD\bot SO \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\) nên \(BD\bot MO\) . Mặt khác OD=OB nên \(\Delta BDM\) cân tại M .
Xét \(\Delta BOM\) vuông tại O \(\Rightarrow BM=\sqrt{O{{M}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\Rightarrow DM=BM=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Xét \(\Delta BDM\Rightarrow \cos \left( BMD \right)=\frac{B{{M}^{2}}+D{{M}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2BM.DM}=\frac{-1}{3}\Rightarrow \cos \left( \left( SAB\, \right)\,;\,\left( SAD \right) \right)=\,\frac{1}{3}.\)
Vậy \(\text{tan}\left( \left( SAB\, \right)\,;\,\left( SAD \right) \right)=\,\sqrt{\frac{1}{{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}-1}=2\sqrt{2}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Văn Giàu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| \overline{z}-2i \right|=3\) và \(\left( zi-4i+5 \right)3i\) là số thực ? .
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{4x - 8}}\) là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-7i\) và \({{z}_{2}}=2+3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \({F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in \mathbb{R}.\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) biết \(F\left( 0 \right)=2,F\left( 1 \right)=6\).
-
Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 0;4;3 \right)\) và \(B\left( 3;-2;0 \right)\)?
-
Cho hàm bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình bên.
.jpg.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
-
Điểm biểu diễn hình học của số phức z=2-3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(({{3}^{2x}}-9)({{3}^{x}}-\frac{1}{27})\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên ?
-
Tìm nghiệm của phương trình \({3^{x - 2}} = 27\)
-
Biết rằng có n cặp số dương \(\left( x;y \right)\) ( với n bất kỳ) để \(x;\,{{x}^{\log \left( x \right)}};{{y}^{\log \left( y \right)}};\,x{{y}^{\log \left( xy \right)}}\) tạo thành 1 cấp số nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức \(\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{x}_{n}}}}{\sum\limits_{k=1}^{n}{{{y}_{n}}}}\) nằm trong khoảng nào ?
-
Tích phân \(\int\limits_1^2 {2{x^4}} {\rm{d}}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Đặt \(h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho số phức z thỏa \(\left| {{z}_{1}}+1 \right|+\left| {{z}_{1}}-1 \right|+\left| {{z}_{1}}-\overline{{{z}_{1}}}-4 \right|\le 6\) và \(\left| {{z}_{2}}-5i \right|\le 2\) thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=m\). Khẳng định đúng là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} + 1} \) biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)}}} {\rm{d}}x = a + b\sqrt c \) với \(a,\,b,\,c\) là các số hữu tỷ tối giãn . Tính P = a + b + c
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm \(M\left( 3;-5 \right)\). Xác định số phức liên hợp \(\bar{z}\) của z.
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( {{a}^{2022}} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C,BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là
