Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:
.JPG)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
Tam giác \(SBC\) cân tại \(B \Rightarrow BM \bot SC\).
Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao \( \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SB = SD = a\).
\(\Delta SCD\) có \(SD = CD = a \Rightarrow \Delta SCD\) cân tại \(D \Rightarrow DM \bot SC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset BM \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset DM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {BM;DM} \right)\).
Xét chóp \(B.SAC\) ta có \(BC = BS = BA = a \Rightarrow \) Hình chiếu của \(B\) lên \(\left( {SAC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\\BO \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAC\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(S \Rightarrow AC = 2SO = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow SA = SC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(OAB\) có \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow BD = 2OB = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(BCM:\,\,BM = \sqrt {B{C^2} - M{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = DM\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(BDM\) ta có:
\(\cos \angle BMD = \dfrac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2BM.DM}} = \dfrac{{\dfrac{{2{a^2}}}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{3} - \dfrac{{4{a^2}}}{3}}}{{2.\dfrac{{2{a^2}}}{3}}} = 0 \Rightarrow \angle BMD = {90^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = {90^0}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Long Trường
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f'\left( x \right).\) Chọn kết quả đúng.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {0; - 1;4} \right)\) và song song với giá của hai vectơ\(\overrightarrow u \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)\), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
.JPG)
-
Đặt \({\log _3}4 = a,\) tính \({\log _{64}}81\) theo \(a.\)
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x,\) bán kính bằng \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \(\left( S \right),\) biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,\,\,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\), bất phương trình \(f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn với mọi \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right],\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ { - 2;\,6} \right].\) Tính giá trị của biểu thức \(T = 2M + 3m.\)
.JPG)
-
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích là \(V\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,G\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,BD,\,\,CD\) và \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD,\,\,\Delta ACD,\,\,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) theo \(V\).
.JPG)
-
Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{3}{x}} \right)^{12}},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( {2;\,3;\,4} \right)\) và \(A\left( {1;\,2;\,3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) có phương trình là:
-
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( { - 1;3;5} \right),\,\,B\left( {2;6; - 1} \right),\,\,C\left( { - 4; - 12;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 5 = 0\). Gọi \(M\) là điểm di động trên \(\left( P \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.\) Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;\,1;\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,4;\,5} \right).\) Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
-
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 123\) và \({u_3} - {u_{15}} = 84.\) Số hạng \({u_{17}}\) có giá trị là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0.\)
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\) khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 3z + 6 = 0\) là:
