Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, giả sử \(SO = b\) ta có: \(OC = OD = OA = OB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow C\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),D\left( {0;\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right),A\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0;0} \right),\)\(B\left( {0; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0} \right),S\left( {0;0;b} \right)\).
Gọi \(K\) trung điểm \(SA\) thì \(K\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};0;\dfrac{b}{2}} \right)\), \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(K\) nên \(E\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};b} \right)\).
\(M\) là trung điểm của \(AE \Rightarrow M\left( { - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};\dfrac{b}{2}} \right)\).
\(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow N\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4};0} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4};0; - \dfrac{b}{2}} \right),\overrightarrow {SC} = \left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};0; - b} \right),\overrightarrow {SN} = \left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}; - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}; - b} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {0;\dfrac{{ab\sqrt 2 }}{2};0} \right)\)
Suy ra \(d\left( {MN,SC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right].\overrightarrow {SN} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {SC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {0 - \dfrac{{{a^2}b}}{4} + 0} \right|}}{{\sqrt {0 + \dfrac{{2{a^2}{b^2}}}{4} + b} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 3)^3},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,1} \right)^{{x^2} + x}} > 0,01\) là
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(1 - x)\) là
.JPG)
-
Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng
-
Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
-
Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là
.JPG)
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng
-
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = 5.\) Giá trị \({u_4}\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot (ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Giá trị \(\cos (\widehat {SC,(SAD)})\) bằng
-
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 3;\) giá trị \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
-
Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
-
Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
-
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và ba điểm \(A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6).\) Điểm \(M(a;b;c) \in d\) thỏa mãn \(MA + 2MB + 3MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = a + b + c.\)
