Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Biết đáy ABC là tam giác vuông có \(BA = BC = a\), gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C.

Câu hỏi liên quan

• Cho \(m > 0\). Biểu thức \({m^{\sqrt 3 }}{\left( {\frac{1}{m}} \right)^{\sqrt 3  - 2}}\) bằng:

• Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

• Người ta muốn xây dựng một bể bơi (hình vẽ bên dưới) có thể tích là \(V = \frac{{968}}{{4 + 2\sqrt 2 }}\) (m³). Khi đó giá trị thực của  để diện tích xung quanh của bể bơi là nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

  

   

ZUNIA12

• Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

• Tổng tất cả các giá trị nguyêm của tham số m để phương trình \({9^x} - {4.3^x} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.

• Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=2\)  làm đường tiệm cận:

• Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của \(f\left( x \right);\,f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  

• Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

  

  Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

• Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

• Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

• Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{a\sqrt a }}} \right)\) bằng:

• Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?

  

   

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\), đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

  

   

• Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

  

• Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) nghịch biến trên khoảng nào?

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số \(y = f\left( x \right)\)

  

   

• Cho các mệnh đề sau:

  (I). Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương.

  (II). Chỉ số thực dương mới có lôgarit.

  (III).  \(\ln \left( {A + B} \right) = \ln A + \ln B\) với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\).

  (IV) \({\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1\), với mọi \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in R\).

  Số mệnh đề đúng là:

• Biết rằng đồ thị hàm số \(y = (3{a^2} - 1){x^3} - ({b^3} + 1){x^2} + 3{c^2}x + 4d\) có hai điểm cực trị là \((1; - 7),(2; - 8)\). Hãy xác định tổng \(M = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}.\)

• Tính \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) biết \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\), \(\left( {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b \, \ne \overrightarrow 0 } \right)\)

• Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng