Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Gọi \(B',C'\) lần lượt thuộc \(SB,SC\) sao cho \(SB'=a,SC'=a\Rightarrow \Delta AB'C'\) là tam giác đều cạnh \(a.\)
Xét \(\Delta SOA\) có
\(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{C}^{2}}}\)\( =\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}\)\( =\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow {{V}_{SAB'C'}}\)\( =\frac{1}{3}SO.{{S}_{\Delta AB'C'}}\)\( =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)\( =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\)
Lại có công thức Sin-San.
\(\frac{{{V}_{SAB'C'}}}{{{V}_{SABC}}}\)\( =1.\frac{1}{2}.\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow {{V}_{SABC}}=8.{{V}_{S.A'B'C'}}\)\( =8.\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}=\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1