Cho khối chóp \(S.ABC,\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=AC=a,\widehat{BAC}={{60}^{0}},\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}},\) góc giữa \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \(\Delta SBA=\Delta SCA=>SB=SC\)
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} SM \bot BC\\ AM \bot BC \end{array} \right. = > BC \bot (SAM)\)
Dựng \(SH\bot AM=>SH\bot (ABC)\). Khi đó \(\widehat{SBH}={{60}^{o}}\)
Do \(S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}=S{{B}^{2}};S{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}=S{{A}^{2}}\)
Ta có: \(S{{A}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}\), mặt khác \(S{{A}^{2}}=H{{A}^{2}}+S{{H}^{2}}\)
Do đó \(H{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}=H{{A}^{2}}=>HB\bot AB\)
Ta có: \(AB=a=>BH=AB\tan \widehat{BAH}=a\sqrt{3}\)
Khi đó:
\(\begin{align} & SH=HB\tan {{60}^{o}}=3a;{{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \\ & =>V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \\ \end{align}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Số đo góc giữa \(\left( BA'C \right)\) và \(\left( DA'C \right).\)
-
Cho parabol \(\left( P \right):y=-{{x}^{2}}\) và đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-2\) có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức \(P=a-3b-5c.\)
.jpg.png)
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}+\sqrt{\left( 6-x \right)\left( x-4 \right)}\) là \(M,m.\) Tính tổng \(M+m.\)
-
Cho phương trình:
\({{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0\)
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \(S.\)
-
Một hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB=1,\) đáy lớn \(CD=3,\) cạnh bên \(BC=AD=\sqrt{2}.\) Cho hình thang \(ABCD\) quay quanh \(AB\) ta được khối nó xoay có thể tích là
-
Cho hai hàm số \(y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x\) với \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?
.jpg.png)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x\sqrt{{{x}^{2}}+2}+4-{{x}^{2}} \right)+2x+\sqrt{{{x}^{2}}+2}\le 1\) là \(\left( -\sqrt{a};-\sqrt{b} \right].\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đúng và ngang)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{3}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( \left| x \right| \right)\) là
-
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB=a\sqrt{3},BC=2a,\) đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) một góc \({{30}^{0}}.\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB=a;BC=2a.\) Hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh \(SC\) hợp với mặt đáy góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-mx+4\) có hai điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( -3;3 \right)?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right).\) Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8. Gọi \(P\) là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), khoảng cách từ \(C\) đến \(BB'\) bằng \(2a,\) khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng \(a\) và \(a\sqrt{3}\), hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng\(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho tập \(x=\left\{ 1;2;3;...;8 \right\}\). Gọi \(A\) là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ \(x.\) Lấy ngẫu nhiên một số từ \(A.\) Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều và \(A'A=A'B=A'C.\) Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\) và khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có \(f'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right).\) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
