Cho khối chóp \(S.ABC,\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=AC=a,\widehat{BAC}={{60}^{0}},\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}},\) góc giữa \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\Delta SBA=\Delta SCA=>SB=SC\)
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} SM \bot BC\\ AM \bot BC \end{array} \right. = > BC \bot (SAM)\)
Dựng \(SH\bot AM=>SH\bot (ABC)\). Khi đó \(\widehat{SBH}={{60}^{o}}\)
Do \(S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}=S{{B}^{2}};S{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}=S{{A}^{2}}\)
Ta có: \(S{{A}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}\), mặt khác \(S{{A}^{2}}=H{{A}^{2}}+S{{H}^{2}}\)
Do đó \(H{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}=H{{A}^{2}}=>HB\bot AB\)
Ta có: \(AB=a=>BH=AB\tan \widehat{BAH}=a\sqrt{3}\)
Khi đó:
\(\begin{align} & SH=HB\tan {{60}^{o}}=3a;{{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \\ & =>V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \\ \end{align}\)