Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKẻ \(AH \bot A'D,\left( {H \in A'D} \right)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}
AB \bot AD,AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AH\\
\Rightarrow d\left( {AB;A'D} \right) = AH = 2
\end{array}\)
Gọi độ dài đoạn AD là x
\(\Delta ADA'\) vuông tại A,
\(AH \bot A'D \Rightarrow AD.{\rm{AA}}' = AH.A'D \Leftrightarrow {\rm{AA' = }}\frac{{AH.A'D}}{{AD}} = \frac{{2.5}}{x} = \frac{{10}}{x}\)
Lại có: \(A{D^2} + A{A^{'2}} = A'{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {\frac{{10}}{x}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 100 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 20\\
{x^2} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 5 \\
x = \sqrt 5
\end{array} \right.\)
Do AA' > AD nên \(AD = \sqrt 5 ,AA' = 2\sqrt 5 \)
Thể tích lăng trụ là: \(V = A{D^2}.AA' = 5.2\sqrt 5 = 10\sqrt 5 \).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1