Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Biết AC' vuông góc với A'B tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,A'B' và K là giao của AH',A'B.
Ta chứng minh được \(A'B\bot \left( AC'H \right)\).
Suy ra \(A'B\bot AH'\)
Đặt \(A'H=x\Rightarrow BH'=x\).
Ta có K là trọng tâm tam giác AA'B' suy ra \(KB=\frac{2}{3}A'B=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},KA=\frac{2}{3}AH'=\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\).
Tam giác KAB vuông tại K nên \(K{{B}^{2}}+K{{A}^{2}}=A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \frac{4}{9}\left( 2{{x}^{2}}+\frac{5}{4}{{a}^{2}} \right)={{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(V={{S}_{ABC}}.A'H=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({z_1} = 5 - i,\,\,{z_2} = 3 + 4i\). Tìm phần ảo của số phức \(2{z_1} + {z_2}\)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3x\) với đường thẳng y = 1 ?
-
Cho cấp số cấp số cộng (un) với u1 = -3 công sai d = 2. Tìm số hạng u5
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 3\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) sau:
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
-
Với số thực a dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9{a^3}} \right)\) bằng
-
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới
.PNG)
Số nghiệm của phương trình 3f(x) +6 = 0 là
-
Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = 1 + t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\)?
-
Phương trình đường tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 2}}\) là
-
Cho các số phức \({z_1} = 8 + mi\,\,\left( {m \in Z} \right)\) và \({z_2} = 1 + 2i\). Biết \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo, m thuộc khoảng nào cho sau đây ?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2},\,\,y = 6x,x = 2,x = 4\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;\sqrt 5 } \right]\)
-
Có bao nhiêu số nguyên m sao cho phương trình \({9^{2x - {x^2}}} - 4.\,{3^{2x - {x^2}}} + m = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
-
Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho khối cầu có đường kính bằng 6. Tính thể tích khối cầu đã cho
-
Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức \(P\left( t \right) = 870.\,{e^{ - \frac{t}{{127}}}}\) (W) trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bịhoạt động bình thường trong bao lâu ?
-
Nghiệm của phương trình \({4^{x - 3}} = 8\) là
-
Nếu \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
