Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết vuông góc với đáy. Góc A'A tạo với đáy một góc bằng 60o. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30o. Khoảng cách từ A đến BB' và CC' lần lượt bằng 8 và 9 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BB', CC' và H', K' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A' trên BB', CC'.
Thể tích lăng trụ AHK.A'H'K' bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đỉnh A kẻ \(AH \bot BB'\,\,\left( {H \in BB'} \right)\). Cũng từ A kẻ \(AK \bot CC'\,\,\left( {K \in CC'} \right)\).
Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ACC'A') bằng 30o.
Suy ra \(\widehat {HAK} = {30^0}\) hoặc \(\widehat {HAK} = {150^0}\)
Diện tích tam giác \({S_{\Delta AHK}} = \frac{1}{2}AH.AK\sin {30^0} = \frac{1}{2}AH.AK\sin {150^0} = 18\).
Góc giữa hai mặt phẳng (AHK) và (ABC) bằng góc giữa AA' và A'B bằng 30o.
Xét tam giác HAB suy ra \(AB = \frac{{AH}}{{{\rm{sin}}{{60}^0}}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác BAA" suy ra \(AA' = \frac{{AB}}{{{\rm{cos}}{{60}^0}}} = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}\).
Mà AA' là đường cao của lăng trụ AHK.A'H'K'. Thể tích \({V_{AHK.A'H'K'}} = 192\sqrt 3 \).