Cho \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\) góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\overrightarrow u = k\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\,\overrightarrow v = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b .\) Để \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow v \) thì \(k\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow v \\ = \left( {k\overrightarrow a - \overrightarrow b \,} \right)\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right) \\= 4k - 50 + \left( {2k - 1} \right)\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \dfrac{{2\pi }}{3}\\ = - 6k - 45\end{array}\)