Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thỏa mãn điều kiện \(3L=C{{R}^{2}}.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng đện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là \({{f}_{1}}=50Hz\) thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{1}}\). Khi tần số \({{f}_{2}}=150Hz\) thì hệ số công suất của mạch điện là \({{k}_{2}}=\frac{5}{3}{{k}_{1}}\) . Khi tần số \({{f}_{3}}=200Hz\) thì hệ số công suất của mạch là \({{k}_{3}}\) . Giá trị của \({{k}_{3}}\) gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,45.

B. 0,56.

C. 0,9.

D. 0,67.

Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \(3L=C{{R}^{2}}\Rightarrow \frac{3\omega L}{\omega C}={{R}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Chuẩn hóa số liệu, ta có:

f	R	\({{Z}_{L}}=2\pi f.L\)	\({{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}}{3{{Z}_{L}}}\)	\(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)
\({{f}_{1}}=50Hz\)	a	1	\(\frac{{{a}^{2}}}{3}\)	\( {{k}_{1}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{3} \right)}^{2}}}}\)
\({{f}_{2}}=150Hz=3{{f}_{1}}\)	a	3	\(\frac{{{a}^{2}}}{9}\)	\({{k}_{2}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{9} \right)}^{2}}}}\)
\({{f}_{3}}=200Hz=4{{f}_{1}}\)	a	4	\(\frac{{{a}^{2}}}{16}\)	\({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}\)

Theo bài ra ta có hệ số công suất của mạch điện là:

\(\begin{array}{l} {k_2} = \frac{5}{3}{k_1} \Leftrightarrow \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow 9\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{3}} \right)}^2}} \right) = 25.\left( {{a^2} + {{\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{9}} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9\left( {1 - \frac{2}{3}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{9}} \right) = 25{a^2} + 25\left( {1 - \frac{2}{9}{a^2} + \frac{{{a^4}}}{{81}}} \right) \end{array}\)

\(\Leftrightarrow \frac{56}{81}{{a}^{4}}-\frac{148}{9}{{a}^{2}}-16=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}=24,7218\Rightarrow a\approx 5\)

\(\to \) Giá trị của \({{k}_{3}}\) là: \({{k}_{3}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{a}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( 1-\frac{{{5}^{2}}}{16} \right)}^{2}}}}=\frac{5}{5,081}=0,984\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài