Cho mặt cầu (S) có bán kính \(R=a\) không đổi. Hình nón (N) thay đổi có đường cao lớn hơn R, có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích khối nón (N) là \({{V}_{1}}\) và thể tích phần còn lại của khối cầu là \({{V}_{2}}.\) Khi \(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{19}{8}\) thì bán kính của hình nón (N) bằng:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiThể tích khối cầu là \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\).
Thể tích khối nón là \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\)
\(\Rightarrow {{V}_{2}}=V-{{V}_{1}}\)
Ta có \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{8}{19}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{8}{27}\Rightarrow {{V}_{1}}=\frac{8}{27}V\)\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{8}{27}.\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}\Leftrightarrow {{r}^{2}}h=\frac{32}{27}{{a}^{3}}\)
Mặt khác ta có \(h=R+\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=a+\sqrt{{{a}^{2}}-{{r}^{2}}}\)
\(\Rightarrow {{r}^{2}}\left( a+\sqrt{{{a}^{2}}-{{r}^{2}}} \right)=\frac{32}{27}{{a}^{3}}\Leftrightarrow 27{{r}^{2}}\left( a+\sqrt{{{a}^{2}}-{{r}^{2}}} \right)=32{{a}^{3}}\)
Đặt \(\sqrt{{{a}^{2}}-{{r}^{2}}}=t\,\,\Rightarrow \,\,{{r}^{2}}={{a}^{2}}-{{t}^{2}}\)
Khi đó ta có: \(27\left( {{a}^{2}}-{{t}^{2}} \right)\left( a+t \right)=32{{a}^{3}}\)\(\Leftrightarrow 27{{t}^{3}}+27a{{t}^{2}}-27{{a}^{2}}t+5{{a}^{3}}=0\Leftrightarrow 27{{\left( \frac{t}{a} \right)}^{3}}+27{{\left( \frac{t}{a} \right)}^{2}}-27\frac{t}{a}+5=0\)\(\Leftrightarrow \frac{t}{a}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}a\)
\(\Rightarrow {{r}^{2}}=\frac{8{{a}^{2}}}{9}\Rightarrow r=\frac{2\sqrt{2}a}{3}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{khi}}x \ne 1}\\
{{\rm{2}}a + {\rm{1 khi }}x = 1}
\end{array}} \right.\) Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x=1\). -
Bất phương trình \({{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0\) có tập nghiệm là
-
Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=x+m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+x+1\) tại ba điểm phân biệt \(A\left( 1;{{y}_{A}} \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho \(BC=2\sqrt{3}.\) Tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ bên.
.PNG)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-mx\) có đúng hai điểm cực tiểu?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.PNG)
Hàm số \(y=f\left( 3-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho x là số thực lớn hơn 8 mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=f\left( f\left( x \right) \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\). Đường thẳng x=2 cắt \(\left( C \right)\), \(\left( {{C}'} \right)\) lần lượt tại M và N. Biết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm M là \(y=2x-2\). Khi đó phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}'} \right)\) tại điểm N là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{\left( 2m-1 \right)\sin x-\left( m+2 \right)\cos x+4m-3}\,\)(1). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn \(2019\) của tham số m để hàm số (1) xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)?
-
Phương trình \(\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-3\cos x+2=0\) có họ nghiệm là
-
Cho hình chóp \(D.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\),\(DA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(AB=3a,BC=4a,AD=5a\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(D.ABC\) bằng
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\), G là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khoảng cách từ G đến SA bằng \(\frac{a}{\sqrt{7}}.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\). Khi đó, \(\tan \frac{\alpha }{2}\) bằng
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+2x \right)+{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( 18-x \right)=0\) là:
-
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \({B}'C\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và \(A{B}'\) bằng \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và \(B{D}'\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.
-
Cho phương trình \(\left( mx-36 \right)\sqrt{2-{{\log }_{3}}x}=0\,\,\,\left( 1 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -100;100 \right]\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
-
Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}\) là
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.PNG)
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) các đường chéo của các hình chữ nhật \(ABCD\,\,;\,AB{B}'{A}'\,;\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(\sqrt{5}\,;\,\sqrt{10\,}\,;\sqrt{13}\). Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là
-
Đường thẳng \(y=4x+1\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+2}\) tại bao nhiêu điểm?
