Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 - z + {z^2}\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(z = a + bi\left( {a \in R,b \in R} \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2\left( {a - bi} \right) = - 7 + 3i + a + bi\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a + 2bi + 7 - 3i - a - bi = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 7 + \left( {b - 3} \right)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 7 = 0\\
b - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 3\\
\sqrt {{a^2} + 9} - 3a + 7 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Giải (1) ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} - 9} - 3a + 7 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 9} = 3a - 7 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 7 \ge 0\\
{a^2} + 9 = 9{a^2} - 42a + 49
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge \frac{7}{3}\\
8{a^2} - 42a + 40 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge \frac{7}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 4\\
a = \frac{5}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó \(a = 4,b = 3 \Rightarrow z = 4 + 3i\)
Khi đó \(w = 1 - z + {z^2} = 1 - \left( {4 + 3i} \right) + {\left( {4 + 3i} \right)^2} = 1 - 4 - 3i + 16 + 24i - 9 = 4 - 21i\)
Vậy \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2}} = \sqrt {457} \).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\) có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5]?
.png)
-
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho điểm A(- 2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox có tọa độ là
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có ba điểm cực trị?
-
Xét các số thực dương x;y thỏa mãn \({\log _3}\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = x + y\).
-
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f'\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({\left( {f\left( 1 \right)} \right)^2}\) là
-
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 50;50} \right]\) sao cho bất phương trình \(m{x^4} - 4x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) .
-
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - z + 2 = 0\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?
-
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
-
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp 3 bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn 1 ghế là
-
Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 3i;{z_2} = 2 - 2i;{z_3} = - 5 - i\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là
-
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
-
Số các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} - 2mx + 6m}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\)?
