Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}=\frac{{{\left( 1+\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1+i}\). Tính mô đun của số phức \(\overline{z}-iz\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\bar z = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 + i}} = \frac{{1 + 3\sqrt 3 i + 3.3{i^2} + 3\sqrt 3 {i^3}}}{{1 + i}}\\
= \frac{{1 + 3\sqrt 3 i - 9 - 3\sqrt 3 i}}{{1 + i}} = \frac{{ - 8}}{{1 + i}}\\
= - \frac{{8\left( {1 - i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}} = - \frac{{8 - 8i}}{2}\\
= - 4 + 4i \Rightarrow \bar z - iz\\
= - 4 + 4i - i\left( { - 4 - 4i} \right)\\
= - 4 + 4i + 4i + 4{i^2}\\
= - 8 + 8i \Rightarrow \left| {\bar z - iz} \right| = 8\sqrt 2
\end{array}\)
Chọn: A
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu