Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\) 

Câu hỏi liên quan

• Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?  

• Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{18}}\) với \(x \ne 0\) 

• Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?

ZUNIA12

• Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\) 

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\) 

• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
  \frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\
  2a - \frac{5}{4}{\rm{     }},\,\,\,{\rm{  khi x  =  0}}
  \end{array} \right..\) Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số \(f(x)\) liên tục tại x = 0 

• Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)

• Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?

• Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh \(AA',BB',CC',B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}.\) Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\) 

• Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)

• Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 2.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} .\) 

• Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

  

• Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y =  - {x^3} + 12x\) và \(y =  - {x^2}\) 

• Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

• Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

  

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

• Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi\) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi\) Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu. 

• Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

• Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

• Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có \(AB = a,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.