Cho tứ diện ABCD có  AC = 3a,BD = 4a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

  

  Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là

• Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là:

• Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  

ZUNIA12

• Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, biết AA' = 4a,AC = 2a,BD = a. Thể tích V của khối lăng trụ là.

• Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

  (I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

  (II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

  (III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

  Số mệnh đề đúng là

• Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là.

• Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

• Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2},\forall x \in R\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

• Cho hình lăng trụ  \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC₁ và mặt phẳng \(\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\)

• Cho hàm số y = f(x) , \(x \in \left[ { - 2;3} \right]\)  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 3]. Giá trị của S = M +m là

  

• Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

• Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

  

   

• Cho hình thang ABCD có \(A = B = 90^\circ ,AD = 2AB = 2BC = 2\). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.

  

• Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{1 - x}} = 10\)

• Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng.

• Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

  

   

  Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^3} - 3.{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường \(y = {4^x},y = {a^x}\), trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

  

• Cho một bảng ô vuông 3 × 3.

  

  Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

   

• Với a, b là hai số thực dương, \(a \ne 1\). Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng

• Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng: