Cho tứ diện ABCD có \(OA = OB = OC = a;\) \(OA,OB,OC\)  vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI .

Câu hỏi liên quan

• Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nữa đường tròn. Hãy tính góc ở đỉnh của hình nón.

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(x\), \(\widehat {BAD} = {60^0}\), gọi I là giao điểm AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• Giải phương trình sau \(2\cos x - \sqrt 2  = 0\).

ZUNIA12

• Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \sin \left( {\pi  - 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\) .

• Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}\) 

• Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2(1 - {m^2}){x^2} + m + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

• Đồ thị hàm số \(y = \frac{{|x| - 1}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

• Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

• Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 8\) .

• Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện \(OA = 4OB\) . 

• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 \) . Tính thể tích V của khối chóp.

• Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 30cm, bán kính đáy r = 40cm. Tính độ dài đường sinh \(l\) của hình nón

• Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

  

• Cho tập A có 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của A là bao nhiêu?

• Cho \(\left\{ \begin{array}{l}
  x,y \in R\\
  x,y \ge 1
  \end{array} \right.\) sao cho \(\ln \left( {2 + \frac{x}{y}} \right) + {x^3} - \ln 3 = 19{y^3} - 6xy(x + 2y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(T = x + \frac{1}{{x + 3y}}\) .

• Cho \({\log _a}b =  - 2,{\log _a}c = 5\) trong đó \(a,b,c > 0;a \ne 1\) . Tính \(S = {\log _a}\frac{{a{b^2}}}{{{c^3}}}\) .

• Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

• Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,5.

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 6x + 1\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \) . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.