Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = {90^0}\); \(AB = a;\,AC = a\sqrt 5 ;\,\widehat {ABC} = {135^ \circ }\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng \(30^0\). Thể tích của tứ diện ABCD là

Câu hỏi liên quan

• Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn \(z + w \ne 0\) và \(\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{{z + w}}\). Khi đó \(\left| {\frac{z}{w}} \right|\) bằng

• Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức \(T=a+b+c\) bằng

ZUNIA12

• Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\frac{3}{5}}} + {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}}\) là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,0;\,0} \right),\,B\left( {0;\,4;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,c} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

• Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;9] sao cho bất phương trình \({2^{{f^2}\left( x \right) + f\left( x \right) - m}} - {16.2^{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) - m}} - {4^{f\left( x \right)}} + 16 < 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - 1;\,1} \right)\)?

  

• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\, = \,{x^3}{\left( {x\, - \,1} \right)^2}\left( {x\, + \,2} \right)\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

• Cho hàm \(y=f(x)\) có \(f(2)=2, f(3)=5\); hàm số \(y=f'(x)\) liên tục trên [2;3]. Khi đó \(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình \((H_1)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2x}, y =  - \sqrt {2x} ,x = 4\); hình \((H_2)\) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: \({x^2} + {y^2} \le 16;{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} \ge 4;{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} \ge 4\). Khi quay \((H_1), (H_2)\) quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \(V_1, V_2\). Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

• Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng \(\left( {x \in N} \right)\) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;- 3;1) và đi qua điểm A(5;- 2;1) có phương trình là

• Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình để phương trình \(\sin x + \left( {m - 1} \right)\cos x = 2m - 1\) có nghiệm là

• Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Giá trị của biểu thức \({z_1}^2 + {z_2}^2\) bằng

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 4;5; - 3} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 2;1} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x  = \overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \).

• Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

  (I) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

  (II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

  (III) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

  (IV) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), kẻ được đúng một đường thẳng song song với \(\left( \alpha  \right)\).

  Số mệnh đề đúng là

• Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

• Cho hàm số \(y = {x^3}--8{x^2} + 8x\) có đồ thị (C) và hàm số \(y = {x^2} + \left( {8 - a} \right)x - b\) (với \(a,b \in R\)) có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại 3 điểm có hoành độ nằm trong đoạn [- 1;5]. Khi \(a\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tích \(ab\) bằng

• Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) có tập nghiệm là \((a;b)\). Tổng \(a+b\) bằng

• Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overline z  + 1 + 2i} \right| = 1\) là

• Cho hàm số \(y=a^x\) với \(0 < a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây SAI?