Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và \( OB = OC = a\sqrt 6 \), OA =a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) .
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Trong \(\Delta OBC\) kẻ \(OI \perp BC\)
Từ đề bài ta có \( \left\{ \begin{array}{l} OA \bot OB\\ OA \bot OC \end{array} \right.\)\(\Rightarrow OA \perp BC\)
\( \left\{ \begin{array}{l} BC \bot OI\\ BC \bot OA \end{array} \right.\)\(\Rightarrow BC \perp AI\)
Ta có: \( \left\{ \begin{array}{l} \left( {OBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\ BC \bot AI\\ BC \bot OI \end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {OBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OI,AI} \right)} = \widehat {OIA}\)
Ta có: \(OI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác OAI vuông tại A có \(\tan \widehat {OIA} = \frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {OIA} = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {\left( {\left( {OBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)} = 30^\circ \).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 2
