Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {x^2} - 2y\). Phương trình đã cho trở thành:
\(4 + {9.3^t} = \left( {4 + {9^t}} \right){.49.7^{ - t}} \Leftrightarrow {4.7^t} + {9.3^t}{.7^t} - 49.4 - {49.9^t} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4.\left( {{7^t} - 49} \right) + {3^t}\left( {{{9.7}^t} - {{49.3}^t}} \right) = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nhận xét:
+) t = 2 là nghiệm của (1)
+) \(t > 2 \Rightarrow {7^t} - 49 > 0\) và \({9.7^t} - {49.3^t} > 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,\frac{{{{9.7}^t}}}{{{{49.3}^t}}} = {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^{t - 2}} > 1} \right) \Rightarrow VT > 0:\) Phương trình vô nghiệm
+) \(t < 2 \Rightarrow {7^t} - 49 < 0\) và \({9.7^t} - {49.3^t} < 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,\frac{{{{9.7}^t}}}{{{{49.3}^t}}} = {{\left( {\frac{7}{3}} \right)}^{t - 2}} < 1} \right) \Rightarrow VT < 0:\) Phương trình vô nghiệm
Vậy, (1) có nghiệm duy nhất là \(t = 2 \Rightarrow {x^2} - 2y = 2 \Leftrightarrow 2y = {x^2} - 2\)
Khi đó, \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x} = \frac{{x + {x^2} - 2 + 18}}{x} = x + \frac{{16}}{x} + 1 \ge 2\sqrt {x.\frac{{16}}{x}} + 1 = 9,\,\,\left( {x > 0} \right)\)
\( \Rightarrow MinP = 9\) khi và chỉ khi x = 4, y = 7.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Ngày 01 tháng 01 năm 2019, ông An gửi 800 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0;5%/tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 01 năm 2020, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian gửi không thay đổi.
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^3} - 1} \right),\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|\) và \(w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:
-
Cho a là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử M(a;b;c) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng các giá trị \(m \in Z\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \frac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng
-
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 3,AC = 5,AA' = 5\)
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 4x}} < 8\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết \(\Delta ABC\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,AC = a\sqrt 3 \)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2\overline z - 2 + 3i\) là đường tròn tâm I(a;b) và bán kính c. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
-
Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm, bán kính đường tròn đáy r = 6cm.
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số đã cho trên [- 1;3]. Giá trị của P = m.M bằng?
.png)
-
Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
