Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaakaaabaGaaG4maaWcbeaakiaa % dQhacqGHRaWkcaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG % OmaiaadggacqGH9aqpcaaIWaaaaa!41B2! {z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \(z_0\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Za % aOaaaeaacaaIZaaaleqaaaaa!3CE2! \left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 \).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTH1 : Phương trình có nghiệm thực z thỏa \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6baacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaOaaaeaacaaIZaaaleqaaOGa % eyO0H4TaamyBaiabg2da9iaaikdacaGGUaaaaa!41C0! \left| z \right| = \sqrt 3 \Rightarrow m = 2.\)
TH2 : Phương trình không có nghiệm thực, khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGHbGaeyOpa4JaaGim % aaaa!3C1D! {a^2} - 2a > 0\).
Do a là số thực nên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaBa % aaleaacaaIXaGaaiilaiaaikdaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacqGH % sisldaGcaaqaaiaaiodaaSqabaGccqGHXcqScaWGPbWaaOaaaeaacq % qHuoaraSqabaaakeaacaaIYaaaaaaa!4157! {z_{1,2}} = \frac{{ - \sqrt 3 \pm i\sqrt \Delta }}{2}\) là hai số phức liên hợp của nhau
Suy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Za % aqWaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSd % aaaa!411E! \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\), mặt khác \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiOlaiaadQhadaWgaaWcbaGa % aGOmaaqabaaakiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpdaabdaqaaiaadQhada % WgaaWcbaGaaGymaaqabaaakiaawEa7caGLiWoacaGGUaWaaqWaaeaa % caWG6bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0 % JaamyyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGHbGa % eyi1HS9aaqWaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLhW % UaayjcSdGaeyypa0ZaaqWaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqa % aaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaOaaaeaacaWGHbWaaWbaaSqabe % aacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOmaiaadggaaSqabaaaaa!6203! \left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right| = {a^2} - 2a \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{a^2} - 2a} \).
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % yyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGHbGaeyyp % a0JaaG4maiabgsDiBpaadeaaeaqabeaacaWGHbGaeyypa0JaeyOeI0 % IaaGymaaqaaiaadggacqGH9aqpcaaIZaaaaiaawUfaaaaa!4816! \Rightarrow {a^2} - 2a = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 1\\ a = 3 \end{array} \right.\)
Loại a = -1 . Do đó có 2 giá trị tương đương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 5
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGinaaaaaOqaaiaaisda % aaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGTbGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maa % aaaOqaaiaaiodaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaaGcbaGaaGOmaaaacqGHsislcaWGTbGaamiEaiabgUcaRi % aaikdacaaIWaGaaGymaiaaiMdaaaa!49A4! y= \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{m{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - mx + 2019\) ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham sốmđể hàm đã cho đồng biến trên khoảng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aI2aGaai4oaiabgUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaawMcaaaaa!3B4E! \left( {6; + \infty } \right)\) . Tính số phần tử của S biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WGTbaacaGLhWUaayjcSdGaeyizImQaaGOmaiaaicdacaaIYaGaaGim % aaaa!3EA8! \left| m \right| \le 2020\).
-
Cho hàm số bậc bốn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaWG % HbGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGinaaaakiabgUcaRiaadkgacaWG4b % WaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaam4yaiaadIhadaahaaWc % beqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGKbGaamiEaiabgUcaRiaadwgaaa % a!4B4E! y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e\) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaWGHbGaey4k % aSIaamOyaiabgUcaRiaadogacqGHRaWkcaWGKbGaey4kaSIaamyzaa % aa!4336! f\left( x \right) = 2a + b + c + d + e\) có số nghiệm là
.png)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
.png)
-
Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).
.png)
Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?
-
Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % WcaaqaamaabmaabaGaaGymaiaaikdacqGHsislcaaI1aGaamyAaaGa % ayjkaiaawMcaaiaadQhacqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabgUcaRiaaiE % dacaWGPbaabaGaamOEaiabgkHiTiaaikdacqGHsislcaWGPbaaaaGa % ay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaigdacaaIZaaaaa!4BAE! \left| {\frac{{\left( {12 - 5i} \right)z + 17 + 7i}}{{z - 2 - i}}} \right| = 13\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
-
Tập xác định D của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakmaabmaa % baGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!3FDC! y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là
-
Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?
-
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGynamaaemaabaGaam % OEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaaikdacqGHRaWkcaaI % ZaGaamyAaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaiodaaaa!4BF6! \left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 5\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = 3\). Gọi \(m_0\) là giá trị lớn nhất của phần thực số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRi % aaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyAaaaaaaa!423A! \frac{{{z_1} + 2 + 3i}}{{{z_2} + 2 + 3i}}\). Tìm \(m_0\) .
-
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bGaey4kaSIaaGymaiabgkHiTiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH % 9aqpcaaIZaaaaa!3F4F! \left| {z + 1 - i} \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiabg2 % da9iaaikdadaabdaqaaiaadQhacqGHsislcaaI0aGaey4kaSIaaGyn % aiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGHRaWkdaabdaqaaiaadQhacqGHRa % WkcaaIXaGaeyOeI0IaaG4naiaadMgaaiaawEa7caGLiWoaaaa!4A12! A = 2\left| {z - 4 + 5i} \right| + \left| {z + 1 - 7i} \right|\) bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaka % aabaGaamOyaaWcbeaaaaa!37DB! a\sqrt b \)(với a,b là các số nguyên). Tính S = 2a + b?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaeyOeI0IaaG4maa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaikda % caaI3aaaaa!4CB7! \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGimaiaacUdacaaIWaGaai4oaiabgkHiTiaaisdaaiaawIca % caGLPaaacaGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOmaiaacUdacaaIWaGaai % 4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!438D! A\left( {0;0; - 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét các khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là ( C ). Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình dạng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiaadI % hacqGHRaWkcaWGIbGaamyEaiabgkHiTiaadQhacqGHRaWkcaWGKbGa % eyypa0JaaGimaaaa!4014! ax + by - z + d = 0\). Tính P = a + b + c.
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ O như hình vẽ. Giá trị của
.png)
bằng.png)
-
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bWaaeWaaeaacaaIXaGaey4k % aSYaaOaaaeaacaaI5aGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaaigdaaSqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaikdadaGcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkcaaI0aaaleqaaaaa!4942! 3{x^2}y\left( {1 + \sqrt {9{y^2} + 1} } \right) = 2x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOm % aiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bGaey4kaSIaaGinaa % aa!40B1! P = {x^3} - 12{x^2}y + 4\) là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyamaakaaabaGaaGOnaaWcbeaaaOqaaiaadoga % aaWaaeWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaam4yaiabgIGiol % ablssiIcGaayjkaiaawMcaaaaa!4319! \frac{{a + b\sqrt 6 }}{c}\left( {a,b,c \in Z} \right )\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyaaqaaiaadogaaaaaaa!399A! \frac{{a + b}}{c}\).
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaace % WGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawIcacaGL % PaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI0aGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaiIdacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGinaiaacYcacqGHaiIicaWG4b % GaeyicI48aamWaaeaacaaIWaGaai4oaiaaigdaaiaawUfacaGLDbaa % aaa!4E7C! {\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + 4f\left( x \right) = 8{x^2} + 4,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) và f(1) = 2 . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WadaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWk % caWG4baacaGLBbGaayzxaaGaamizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaaca % aIXaaaniabgUIiYdaaaa!42F9! \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} \).
-
Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau.
-
Cho hàm số y =f(x), biết tại các điểm A,B,C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaam % OEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyOe % I0IaaGOmaiaadMhacqGHRaWkcaaI2aGaamOEaiabgkHiTiaaigdaca % aIXaGaeyypa0JaaGimaaaa!4CBA! \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(a,b,c). Tính a + b + c.
-
Trong khai triển \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WG4bGaey4kaSYaaSaaaeaacaaI4aaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiMdaaaaaaa!3D0D! {\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^9}\), số hạng không chứa x là
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị hàm số y =f(x) cắt đường thẳng y = -2019 tại bao nhiêu điểm?
.png)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadggacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aiaadMhacqGHRaWkcaWGJbGaamOEaiabgkHiTiaaiMdacqGH9aqpca % aIWaaaaa!43F2! \left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) chứa hai điểm A(3;2;1) ; B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGrbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaiodacaWG4bGaey4kaSIaamyE % aiabgUcaRiaadQhacqGHRaWkcaaI0aGaeyypa0JaaGimaaaa!41EB! \left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng S = a+b+c.
-
Cho hàm số bậc ba \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOyaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEaiabgUcaRiaadsgaaaa!458C! f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaiabgUcaRiaaikdaaaa!3FCB! P = {a^2} + {c^2} + b + 2\).
.png)
