Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaam % OEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyOe % I0IaaGOmaiaadMhacqGHRaWkcaaI2aGaamOEaiabgkHiTiaaigdaca % aIXaGaeyypa0JaaGimaaaa!4CBA! \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu (S) là  I(a,b,c). Tính a + b + c.

Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O’;r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O’;r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bGaey4kaSIaaGymaiabgkHiTiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH % 9aqpcaaIZaaaaa!3F4F! \left| {z + 1 - i} \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiabg2 % da9iaaikdadaabdaqaaiaadQhacqGHsislcaaI0aGaey4kaSIaaGyn % aiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGHRaWkdaabdaqaaiaadQhacqGHRa % WkcaaIXaGaeyOeI0IaaG4naiaadMgaaiaawEa7caGLiWoaaaa!4A12! A = 2\left| {z - 4 + 5i} \right| + \left| {z + 1 - 7i} \right|\) bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaka % aabaGaamOyaaWcbeaaaaa!37DB! a\sqrt b \)(với a,b là các số nguyên). Tính S = 2a + b?

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaaG4maiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhacqGHRaWkcaaIYaaa % caGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamyBaaaa!408A! f\left( {3\cos x + 2} \right) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaacq % GHsisldaWcaaqaaiabec8aWbqaaiaaikdaaaGaai4oamaalaaabaGa % eqiWdahabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa!3E3A! \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây:

Để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadA % gadaqadaqaaiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMca % aiabg2da9iaad2gacqGHsislcaaIYaaaaa!4026! 3f\left( {2x - 1} \right) = m - 2\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc [0;1] thì giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaakaaabaGaaG4maaWcbeaakiaa % dQhacqGHRaWkcaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG % OmaiaadggacqGH9aqpcaaIWaaaaa!41B2! {z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \(z_0\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Za % aOaaaeaacaaIZaaaleqaaaaa!3CE2! \left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 \).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn [-20;20], có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maaemaabaGaaGymaiaaicdacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOe % I0IaamyBaaGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaiaaig % daaeaacaaIZaaaaiaad2gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWk % daWcaaqaaiaaiodacaaI3aaabaGaaG4maaaacaWGTbaacaGLhWUaay % jcSdaaaa!4B12! y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m} \right|\)có 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIZaWaaWbaaSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaaaakiabgkHiTmaa % kaaabaGaaG4maaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaaG4mam % aaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGTbaacaGLOaGa % ayzkaaGaeyipaWJaaGimaaaa!44AD! \left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamyyaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGimaiaacUdacaWGIbGaai4oaiaaic % daaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGimaiaacUda % caaIWaGaai4oaiaadogaaiaawIcacaGLPaaaaaa!49CE! A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) và a,b,c dương. Biết rằng khi A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+b+c=2018 và khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1]  thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaace % WGMbGbauaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaaaiaawIcacaGL % PaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaI0aGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaiIdacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGinaiaacYcacqGHaiIicaWG4b % GaeyicI48aamWaaeaacaaIWaGaai4oaiaaigdaaiaawUfacaGLDbaa % aaa!4E7C! {\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + 4f\left( x \right) = 8{x^2} + 4,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\) và f(1) = 2 . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WadaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWk % caWG4baacaGLBbGaayzxaaGaamizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaaca % aIXaaaniabgUIiYdaaaa!42F9! \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} \).

Biết đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg% da9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaikdaaeaacaWG4bGaey4kaSIa % aGymaaaaaaa!3D47! y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B. Tính diện tích của tam giác OAB.

Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGynamaaemaabaGaam % OEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaaikdacqGHRaWkcaaI % ZaGaamyAaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaiodaaaa!4BF6! \left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 5\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = 3\). Gọi \(m_0\) là giá trị lớn nhất của phần thực số phức  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRi % aaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyAaaaaaaa!423A! \frac{{{z_1} + 2 + 3i}}{{{z_2} + 2 + 3i}}\). Tìm \(m_0\) .

Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

Cho số phức z  thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaabm % aabaGaaGOmaiabgkHiTiaadMgaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaaI % XaGaaGOmaiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaaaa!401A! z\left( {2 - i} \right) + 12i = 1\) . Tính môđun của số phức z.

Đặt \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOGaaGynaiabg2da9iaadgga % aaa!3C61! {\log _3}5 = a\), khi đó  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOWaaSaaaeaacaaIZaaabaGa % aGOmaiaaiwdaaaaaaa!3BFE! {\log _3}\frac{3}{{25}}\) bằng  

Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thay đổi, luôn thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGymaiabgkHiTiaa % ikdacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGymaaaa!4105! \left| {{z_1} - 1 - 2i} \right| = 1\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGynaiabgUcaRiaa % dMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpcaaIYaaaaa!4044! \left| {{z_2} - 5 + i} \right| = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maaemaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaa % dQhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakiaawEa7caGLiWoaaaa!3FBE! P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

Cho các số thực dương x;y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bWaaeWaaeaacaaIXaGaey4k % aSYaaOaaaeaacaaI5aGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaaigdaaSqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaikdadaGcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkcaaI0aaaleqaaaaa!4942! 3{x^2}y\left( {1 + \sqrt {9{y^2} + 1} } \right) = 2x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOm % aiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bGaey4kaSIaaGinaa % aa!40B1! P = {x^3} - 12{x^2}y + 4\) là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyamaakaaabaGaaGOnaaWcbeaaaOqaaiaadoga % aaWaaeWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaam4yaiabgIGiol % ablssiIcGaayjkaiaawMcaaaaa!4319! \frac{{a + b\sqrt 6 }}{c}\left( {a,b,c \in Z} \right )\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyaaqaaiaadogaaaaaaa!399A! \frac{{a + b}}{c}\).

Trong khai triển \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WG4bGaey4kaSYaaSaaaeaacaaI4aaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiMdaaaaaaa!3D0D! {\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^9}\), số hạng không chứa x là

Cho hàm số bậc ba \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOyaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEaiabgUcaRiaadsgaaaa!458C! f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaiabgUcaRiaaikdaaaa!3FCB! P = {a^2} + {c^2} + b + 2\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGOmaiaacUdacaaIXaGaai4oaiaaiodaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOnaiaacUdacaaI1aGaai4oaiaaiw % daaiaawIcacaGLPaaaaaa!42B0! A\left( {2;1;3} \right),B\left( {6;5;5} \right)\). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aiaadMhacqGHRaWkcaWGJbGaamOEaiabgUcaRiaadsgacqGH9aqpca % aIWaaaaa!43E3! \left( P \right):2x + by + cz + d = 0\) với \(b,c,d \in Z\). Tính S = b+c+d.