Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right|\) có đúng ba điểm cực trị?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét
\(\begin{array}{l}
g(x) = {x^4} + a{x^2} - 8x\\
g'(x) = 4{x^3} + 2ax - 8
\end{array}\)
Xét \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax - 8 = 0 \Leftrightarrow - a = \frac{{2{x^3} - 4}}{x} = 2{x^2} - \frac{4}{x} = h(x)\) do (x = 0 không là nghiệm)
\(\begin{array}{l}
g(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^3} + ax - 8 \Leftrightarrow - a = \frac{{{x^3} - 8}}{x} = {x^2} - \frac{8}{x}k(x)
\end{array} \right.\\
h'(x) = 4x + \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
k'(x) = 2x + \frac{8}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{ - 4}}
\end{array}\)
Để hàm số \(y = \left| {g(x)} \right|\) có đúng 3 cực trị <=> \( - a \le 6 \Leftrightarrow a \ge - 6\)
Mà a là số nguyên âm nên a \(\in\) {-6;-5;-4;-3;-2;-1}