Có bao nhiêu số phức \(z\)đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là số thực?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Đặt \(w=z-2\), ta có: \({{w}^{4}}\) là số thực và \(\left| w+2+i \right|=2\).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\)thỏa \({{w}^{4}}\) là số thực là các đường thẳng \({{d}_{1}}:y=0\), \({{d}_{2}}:x=0\), \({{d}_{3}}:x-y=0\), \({{d}_{4}}:x+y=0\).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\)thỏa \(\left| w+2+i \right|=2\) là đường tròn tâm \(I\left( -2;-1 \right)\), bán kính \(R=2\).
Ta có: \(d\left( I;{{d}_{1}} \right) = 1R\)
Các đường thẳng \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}},{{d}_{3}},{{d}_{4}}\) đồng quy tại \(O\), không thuộc đường tròn.
Suy ra có \(5\) số \(w\) thỏa yêu cầu bài toán.
Kết luận: Có \(5\) số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Thế Vinh