Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {100\pi t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R1, R2 và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết \({R_1} = 2{R_2} = 50\sqrt 3 \;\left( \Omega \right)\). Điều chỉnh giá trị của L cho đến khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với điện áp tức thời hai đầu mạch. Giá trị của L khi đó là?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có giản đồ vecto:
\(\begin{array}{l}
\tan \left( {\varphi + \alpha } \right) = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\tan \varphi + \tan \alpha }}{{1 - \tan \varphi \tan \alpha }} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}\\
\Rightarrow {R_2}.\tan \varphi + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}.\tan \varphi \tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left( {\frac{{Z_L^2}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}} \right).\tan \alpha = {Z_L} - \frac{{{R_2}.{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
\Leftrightarrow {R_2}.\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}.\tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left[ {Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}} \right].\tan \alpha = {Z_L}.{R_1}\\
\Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{{Z_L}.{R_1}}}{{Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{Z_L} + \frac{{({R_1} + {R_2}).{R_2}}}{{{Z_L}}}}}\\
\Rightarrow {\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt {({R_1} + {R_2}).{R_2}} = 75\Omega \Rightarrow L = \frac{3}{{4\pi }}H
\end{array}\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Lê Quảng Chí