Gọi \(S\) là tập giá trị của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 1\,;\,4 \right]\) bằng \(6\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+m\) với \(x\in \left[ 1\,;\,4 \right]\)
Có \({g}'\left( x \right)=2x-4\)
\({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2\in \left( 1\,;\,4 \right)\)
Ta có: \(g\left( 1 \right)=m-3\), \(g\left( 2 \right)=m-4\), \(g\left( 4 \right)=m\)
Vậy \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=m\,,\,\,\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-4\) đồng thời \(f\left( x \right)=\left| g\left( x \right) \right|\).
+) Nếu \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-4>0\Leftrightarrow m>4\) thì \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=m-4\).
Vậy \(ycbt\Leftrightarrow m-4=6\Leftrightarrow m=10\) (thỏa mãn đk đang xét).
+) Nếu \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=m<0\) thì \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-m\).
Vậy \(ycbt\Leftrightarrow -m=6\Leftrightarrow m=-6\) (thỏa mãn đk đang xét).
+) Nếu \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=m-4\le 0\le m=\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)\Leftrightarrow 0\le m\le 4\) thì \(\underset{\left[ 1\,;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=0\ne 6\)\(\Rightarrow \) loại.
Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn, tổng của chúng bằng \(10+\left( -6 \right)=4\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Võ Thị Sáu