Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(z\ne 4\)
Gọi \(z=x+iy\) với \(x,y\in \mathbb{R}, \left( x,y \right)\ne \left( 4;\,0 \right)\), ta có
\(\frac{z}{z-4}=\frac{x+iy}{x-4+iy}=\frac{\left( x+iy \right)\left( x-4-iy \right)}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\frac{x\left( x-4 \right)+{{y}^{2}}-4iy}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\)
là số thuần ảo khi \(x\left( x-4 \right)+{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)
Mà \(\left| z-m \right|=6\Leftrightarrow {{\left( x-m \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=36\)
Ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 36\\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {4 - 2m} \right)x = 36 - {m^2}\\ {y^2} = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}}\\ {y^2} = 4 - {\left( {\frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}} - 2} \right)^2} \end{array} \right.\)
Ycbt \( \Leftrightarrow 4 - {\left( {\frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}} - 2} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}} - 2 = 2\\ \frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}} - 2 = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}} = 4\\ \frac{{36 - {m^2}}}{{4 - 2m}} = 0 \end{array} \right.\)
Ta loại trường hợp \(\frac{36-{{m}^{2}}}{4-2m}=4\) vì khi đó x=4 và y=0.
Suy ra \(m=\pm 6\)
Vậy tổng các giá trị của mlà 6-6=0.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-3}}-1=26\) là:
-
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 0;\,-1;\,2 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Véctơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{5}}}\) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)z + 1 - i = \left( {5 - i} \right)\left( {1 + i} \right)\). Phần ảo của số phức z bằng
-
Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-2=0\) có bán kính bằng
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;-1 \right]\). Tích M.m bằng?
-
Số phức liên hợp của số phức z = - 4 - i là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+1\). Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?
-
Cho \({{\log }_{a}}b=2\). Tính \(P={{\log }_{a}}\left( a{{b}^{2}} \right)\).
-
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ 3 \right]\) bằng 20.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?
