Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;2] của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100\) bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx - 4{m^2}\\
y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx - 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2m\\
x = - \frac{2}{3}m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do \(m<0\) nên \(2m < 0 < - \frac{2}{3}m\)
TH1: \( - \frac{2}{3}m < 1 < 2 \Leftrightarrow m > - \frac{3}{2}\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 101 - 2m - 4{m^2} = 12 \Rightarrow 4{m^2} + 2m - 89 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {357} }}{4}\,(ktm)\)
TH2: \(1 \le - \frac{2}{3}m \le 2 \Leftrightarrow - 3 \le m \le - \frac{3}{2}\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \frac{2}{3}m} \right) = \frac{{40}}{{27}}{m^3} + 100 = 12 \Rightarrow m = - \sqrt[3]{{\frac{{297}}{5}}}(ktm)\)
TH3: \(1 < 2 < - \frac{2}{3}m \Leftrightarrow m < - 3\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 8 - 8m - 8{m^2} + 100 = 12 \Rightarrow 8{m^2} + 8m - 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\,(ktm)\\
m = - 4\,(tm)
\end{array} \right.\)
Vậy \(m = - 4 \Rightarrow S = - 4 \in \left( { - 5;0} \right) \Rightarrow - 5 < S < 0\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Quốc học Huế lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Biết rằng hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
-
Một sinh viên mới ra trường mong muốn rằng 7 năm nữa sẽ có 2 tỷ đồng để mua nhà. Hỏi sinh viên đó phải gửi ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm ít nhất là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,8%/năm (không thay đổi) và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
-
Tính tổng S các nghiệm của phương trình \(\left( {2\cos 2x + 5} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(3;- 5). Xác định số phức liên hợp \(\overline z \) của z.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;0;6) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là \(x + 2y + 2z - 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua M và song song với \(\left( \alpha \right)\).
-
Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm suất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn.
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác vuông tại B, BC = a. Hai mặt phẳng (SCA) và (SBC) hợp với nhau một góc 600 và góc \(BSC = {45^0}\). Tính côsin của góc \(\alpha = ASB\)
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
-
Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện AB’C’D’ qua phép đối xứng tâm O.
-
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng \(30\pi c{m^2}\). Tính thể tích V của khối nón đó.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định?
-
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2019] để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm.
-
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\frac{{\sin A}}{2} = \frac{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }}{6} = \frac{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{5}\). Tính diện tích tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 6 = 0\). Xác định bán kính R của mặt cầu.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?
-
Xác định hệ số của \(x^{13}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2{x^2}} \right)^{10}}.\)
-
Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a
-
Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;5] để phương trình \({4^x} + m{2^x} + 2m - 4 = 0\) có nghiệm?
