Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) được suy ra từ đồ thị \(\left( C \right)\) ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến \(\left( C \right)\) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\).
+ Phần đồ thị \(\left( {{C}'} \right)\) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\).
Ta được bảng biến thiên của của hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) như sau.
Để hàm số \(y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) lên trên. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ - 3 + m \ge 0\\ - 6 + m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 6\)
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m\) xuống dưới. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 2 + m \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2\)
Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3;4;5.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Phú lần 2