Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a.\)  

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;-\,2;3 \right).\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là điểm \(M.\) Tọa độ của điểm \(M\) là 

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên trục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ:Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)-5x\) là 

  

• Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5,\) với \(m\) là một phần tử của tập hợp \(E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}.\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm ? 

ZUNIA12

• Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2018}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -\,2{{m}^{2018}}-{{2}^{2018}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2018}}+2018,\) với \(m\) là tham số. Số cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2017 \right|\) là 

• Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x,\,\,BC=y,\) các cạnh còn lại đều bằng \(1.\) Khi \(x,\,\,y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là 

• Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\,\times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)

  

• Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x+2},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\) với \({{x}_{0}}\ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

• Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}+5\,\,\left( \forall n\ge 1 \right) \\ \end{align} \right.\). Tìm số nguyên n nhỏ nhất để \({{u}_{n}}>2018.\) 

• Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai vectơ \(\vec{u},\,\,\vec{v}\) tạo với nhau một góc \({{120}^{0}}\) và \(\left| {\vec{u}} \right|=2;\)\(\left| {\vec{v}} \right|=5.\) Tính giá trị biểu thức \(\left| \vec{u}+\vec{v} \right|.\)  

• Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right)\,\,?\)

• Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng \({{30}^{0}}.\) Biết \(AB=5,\,\,AC=7,\,\,BC=8.\) Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right).\)  

• Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)  

• Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,\) với \(m\) là tham số, gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)\) bằng 

• Cho \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left( 2018{{x}^{2}}-3x+1 \right){{e}^{2x}}\) trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty  \right).\) Tính tổng \(T=a+2b+4c.\) 

• Phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x\,+\,3}}-3=0.\) Khi đặt \(t={{2}^{{{x}^{2}}\,-\,2x}},\) ta được phương trình nào dưới đây 

• Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{\log }_{4}}\frac{2x+1}{x-1} \right)>1\)   

• Cho hình chóp \(S.ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.MNPQ\) và \(S.ABCD\) bằng 

• Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a>0,\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

• Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

  - Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\)     \(\left( I \right).\)

  - Nếu \(a\subset \,\,mp\,\left( P \right),\,\,b\subset \,\,mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\)//\(mp\,\left( Q \right)\) thì \(a\)//\(b\)    \(\left( II \right).\)

  - Nếu \(a\)//\(mp\,\left( P \right),\) \(a\)//\(mp\,\left( Q \right)\) và \(mp\,\left( P \right)\cap mp\,\left( Q \right)=c\) thì \(c\)//\(a\)    \(\left( III  \right).\)

• Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)-{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)=1.\)