Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N1) và (N2). Cho hình cầu nội tiếp (N2) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N2). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N2) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ.
Gọi \(\alpha\) là góc cần tìm.
Xét tam giác AHD vuông tại H có \(DH = h\,,\,AH = R - r \Rightarrow h = 2{r_0} = AH.tam\alpha = \left( {R - r} \right)\tan \alpha \,\left( 1 \right)\)
Thể tích khối cầu là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi r_0^3 = \frac{{\pi {h^3}}}{6}\)
Thể tích của (N2) là \({V_2} = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)\)
\(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {h^2} = {R^2} + {r^2} + Rr\,\,\left( 2 \right)\)
Ta có BC = R + r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \({h^2} = B{C^2} - {\left( {R - r} \right)^2} = 4Rr\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 2 \right)\,,\,\left( 3 \right)\, \Rightarrow {\left( {R - r} \right)^2} = Rr\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\,,\,\left( 3 \right)\,,\,\left( 4 \right) \Rightarrow {h^2} = {\left( {R - r} \right)^2}.{\tan ^2}\alpha = 4{\left( {R - r} \right)^2}\) (vì \(\alpha\) là góc nhọn)
\( \Rightarrow {\tan ^2}\alpha = 4 \Rightarrow \tan \alpha = 2\).
Câu hỏi liên quan
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) là.
-
Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} + 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên R.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
-
Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 4 = 0\). Tâm và bán kính của mặt cầu (S) lần lượt là
-
Cho hình chóp có S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết \(AD = a\sqrt 3 ,AB = a\). Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\) là
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Mô đun của số phức \(z = \left( {3 + 2i} \right)i\) là
-
Cho khối trụ có độ dài đường sinh \(l = a\sqrt 3 \) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}\) là
-
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
-
Với a là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
