Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có k = 1; k = 2 và k = 3.
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {MB - MA = \lambda {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\\ {NB - NA = 2\lambda {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {**} \right)}\\ {PB - PA = 3\lambda {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {***} \right)}\\ {QB - QA = k\lambda } \end{array}} \right.\)
Đặt AB = d ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {M{B^2} - M{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {MB - MA} \right)\left( {MB + MA} \right) = {d^2} \Rightarrow MB + MA = \frac{{{d^2}}}{\lambda }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\ {N{B^2} - N{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {NB - NA} \right)\left( {NB + NA} \right) = {d^2} \Rightarrow NB + NA = \frac{{{d^2}}}{{2\lambda }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\\ {P{B^2} - P{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {PB - PA} \right)\left( {PB + PA} \right) = {d^2} \Rightarrow PB + PA = \frac{{{d^2}}}{{3\lambda }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 3 \right)} \end{array}} \right.\)
Từ (*) và (1) \( \Rightarrow MA = \frac{{{d^2}}}{{2\lambda }} - \frac{\lambda }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 4 \right)\)
Từ (**) và (2) \(\Rightarrow NA = \frac{{{d^2}}}{{4\lambda }} - \lambda {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 5 \right)\)
Từ (***) và (3) \( \Rightarrow PA = \frac{{{d^2}}}{{6\lambda }} - \frac{{3\lambda }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 6 \right)\)
Có : \(MN = MA - NA = 22,25cm\)
Kết hợp (4) và (5) ta được : \(\frac{{{d^2}}}{{2\lambda }} + \lambda = 44,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 7 \right)\)
Lại có : NP = NA - PA = 8,75cm
Kết hợp (5) và (6) ta được : \(\frac{{{d^2}}}{{6\lambda }} + \lambda = 17,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 8 \right)\)
Giải hệ (7) và (8) được :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {d = 18cm}\\ {\lambda = 4cm} \end{array}} \right.\)
Do hai nguồn cùng pha nên :
\(\begin{array}{l} - \frac{d}{\lambda } < k < \frac{d}{\lambda } \Leftrightarrow - 4,5 < k < 4,5\\ \Rightarrow {k_{\max }} = 4 \end{array}\)
Vây điểm Q thuộc đường cực đại ứng với k = 4.
Ta lại có hệ:
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {QB - QA = 4\lambda }\\ {QB + QA = \frac{{{d^2}}}{{4\lambda }}} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow QA = \frac{{{d^2}}}{{8\lambda }} - 2\lambda = \frac{{{{18}^2}}}{{8.4}} - 2.4 = 2,125cm \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Nguyễn Bá Ngọc
