Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^4}}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{2}{{{x^4}}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x - 2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \Rightarrow x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Chọn B.