Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên R là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D = R. Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \)
\( \Leftrightarrow g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \ge m\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_ g\left( x \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
.PNG)
Từ BBT ta có \(\mathop {\min }\limits_R g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = - 1\)
\( \Rightarrow m \le - 1 \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\)
Câu hỏi liên quan
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}}\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên trên [- 5;7] như sau
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
-
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân (un) có giá trị bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R có đồ thị \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=g(x)\) trên đoạn [- 3;3] bằng:
.png)
-
Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
-
Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)dx = e + 2} \) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}\). Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?
-
Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi \(E\left( {6;4;0} \right),F\left( {1;2;0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên BC là:
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{4x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
-
Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\)?
-
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R, \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi x và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\), \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right)\). Biết \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1\) với \(a \in Z,b \in N,\left( {a;b} \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Số nghiệm dương của phương trình \(\ln \left| {{x^2} - 5} \right| = 0\) là
-
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
