Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\) có hai nghiệm phân biệt.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{m+x-{{x}^{2}}}\left( 1 \right)\)
Điều kiện: \(-1\le x\le 2.\)
Phương trình trở thành: \(2-x+1+x+2\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}=m+x-{{x}^{2}}.\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}=\left( 2+x-{{x}^{2}} \right)+m-5\)
Đặt \(t=\sqrt{2+x-{{x}^{2}}}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=2+x-{{x}^{2}}\) trên \(\left[ -1;2 \right].\)
\(f'\left( x \right)=-2x+1.\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{9}{4}.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right].\)
Phương trình trở thành:
\(m=-{{t}^{2}}+2t+5\left( 2 \right)\) với \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right].\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=-{{t}^{2}}+2t+5.\)
\(g'\left( t \right)=-2t+2.\)
\(g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow f\left( 1 \right)=6.\)
\(g\left( 0 \right)=5;g\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{23}{4}.\)
Bảng biến thiên:
.png)
Cứ 1 nghiệm \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right)\) thì tồn tại 2 nghiệm \(x\in \left[ -1;2 \right].\)
Vậy để phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) có 1 nghiệm \(t\in \left[ 0;\frac{3}{2} \right).\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m\in \left[ 5;\frac{23}{4} \right)\cup \left\{ 6 \right\}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Đình Phùng lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA=AB=6A. \) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+1 \right)+\frac{{{x}^{3}}}{3}-3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
-
Số cạnh của một hình tứ diện là
-
Bảng biến thiên ở hình dưới là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây.
.png)
-
Cho số thực \(a>0\) và \(a\ne 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+nx-1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(m+n>0\) và \(7+2\left( 2m+n \right)<0.\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( \left| x \right| \right) \right|.\)
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng \(3a\) là
-
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
-
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{{{x}^{2}}-1}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới.
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right]\) và \(\left[ 2;+\infty \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây
.png)
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Cho \(a>0\) và khác \(1,b>0,c>0\) và \({{\log }_{a}}b=-2,{{\log }_{a}}c=5.\) Giá trị của \({{\log }_{a}}\frac{a\sqrt{b}}{\sqrt[3]{c}}\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3},\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \(EFGH\) với khối \(S.ABCD\) bằng:
-
Nếu \({{a}^{\frac{13}{17}}}>{{a}^{\frac{15}{18}}}\) và \({{\log }_{b}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{5} \right)>{{\log }_{b}}\left( 2+\sqrt{3} \right)\) thì
-
Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({{\left( a' \right)}^{2}}=a{{'}^{2}}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp một tứ diện đều cạnh \(a\) là
-
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều tạo thành
