Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có : \(y'=\frac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)
+ Xét m=2.
⇒ Hàm số trở thành : y=2 là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
\(\Rightarrow m=2\) (loại)
+ Xét m>2.
\(\Rightarrow y'=\frac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0\text{ (}\forall x\ne -1) \Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}}\,=y(4)=\frac{8+m}{5}\)
\(\Rightarrow \frac{8+m}{5}=3\Leftrightarrow m=7\) (thoả mãn).
+ Xét m<2.
\(\Rightarrow y'=\frac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\text{ (}\forall x\ne -1) \Rightarrow \underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min y}}\,=y(0)=m\)
\(\Rightarrow m=3\) (loại).
Vậy m=7.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2