Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{\sin x}}+{{2}^{1+\sin x}}-m=0\) có nghiệm.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t={{2}^{\sin x}}\), điều kiện \(\frac{1}{2}\le t\le 2\)
Phương trình trở thanh \({{t}^{2}}+2t-m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t=m\)
Xét hàm \(f\left( t \right)={{t}^{2}}+2t\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\), ta có \(f'\left( t \right)=2t+2>0,\text{ }\forall t\in \left( \frac{1}{2};2 \right).\)
Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\)
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)\le m\le \underset{\left[ \frac{1}{2};2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)\)
\(\Leftrightarrow f\left( \frac{1}{2} \right)\le m\le f\left( 2 \right)\Leftrightarrow \frac{5}{4}\le m\le 8.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2\,;\,3\,;\,1 \right)\) và \(B\left( 5\,;\,2\,;\,-3 \right)\). Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
-
Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({{v}_{1}}\left( t \right)=7t\left( \text{m/s} \right)\). Đi được \(5\left( \text{s} \right)\), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-70\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)\). Tính quãng đường \(S\left( \text{m} \right)\) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
-
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
-
Tìm nghiệm của phương trình \({\log _{25}}(x + 1) = \frac{1}{2}\)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2+(y+1)2+z2 = 9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
-
Cho hàm số g(x), bảng xét dấu của g'(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=120{}^\circ , AB=a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
-
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
-
Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác \(M\)là \(N\) Tọa độ điểm \(N\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
-
Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
-
Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình gì?
