Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số
\(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{4}}-m\) có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn D
Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-4mx=4x\left( {{x}^{2}}-m \right)\).
Xét \({y}'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right.\)
Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì \(m>0\).
Khi đó toạ độ các điểm cực trị là \(A\left( 0;2{{m}^{4}}-m \right),B\left( \sqrt{m};2{{m}^{4}}-{{m}^{2}}-m \right),C\left( -\sqrt{m};2{{m}^{4}}-{{m}^{2}}-m \right)\).
Ta có \(A\in Oy\). Để \(B,C\in Ox\) thì \(2{{m}^{4}}-{{m}^{2}}-m=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ 2{m^3} - m - 1 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
Do \(m>0\) nên ta được \(m=1\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Bà Điểm